Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DE∥AC交AB于點(diǎn)F．求四邊形AFDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：因?yàn)锳B=AC，所以△ABC為等腰三角形，由DE∥AB，可證△CDE為等腰三角形，同理△BDF也為等腰三角形，根據(jù)腰長(zhǎng)相等，將線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化，求周長(zhǎng)．

解答：解：∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四邊形AFDE的周長(zhǎng)=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=10+10=20．
∴四邊形AFDE的周長(zhǎng)為20．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了兩直線平行，同位角相等和等邊對(duì)等角及等角對(duì)等邊來(lái)把四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)移到AB和ACH上求解的．