【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, , 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, ,連接,若以點(diǎn) , 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,則點(diǎn)坐標(biāo)為__________

【答案】 , , , ,

【解析】∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-4,0)、(0,2

∴OA=4OB=2.

1)如圖,當(dāng)∠APB=90°時(shí),作PE⊥OA于點(diǎn)E,

易證△APE≌△BPDPD=PE=OE=OD,AE=BD,

設(shè)PD= ,

,解得

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,3);

同理可得點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(-1,-1.

2)如圖2,當(dāng)∠ABP=90°時(shí),PD⊥OB于點(diǎn)D

易證△ABO≌△BPD,PD=OB=2,BD=AO=4

∴OD=OB+BD=6,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,6.

同理可得P2的坐標(biāo)為(2,-2.

3)如圖3,過點(diǎn)PPD⊥OA于點(diǎn)D

易證△PDA≌△AOB,AD=BO=2,PD=AO=4,

∴OD=AD+OA=6,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,4.

同理可得點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(-2-4.

綜上所述,若△PAB為等腰直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為:-3,3)、(-1,-1)、(-2,6)、(2,-2)、(-6,4)和(-2-4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.

(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號表示不大于的最大整數(shù),稱為a的根整數(shù),例如:

(1)仿照以上方法計(jì)算: =   ; =   

(2)若=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值   

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對10連續(xù)求根整數(shù)2次 ,這時(shí)候結(jié)果為1.

(3)對100連續(xù)求根整數(shù),   次之后結(jié)果為1.

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題12分)從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.

(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且AD=CD,求∠ACB的度數(shù).

(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

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【題目】(本題10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,半徑OD⊥BC,垂足為E,若BC=,DE=3.

求:(1)⊙O的半徑;(2)弦AC的長;(3)陰影部分的面積.

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【題目】下列描述不能確定具體位置的是( )

A.某電影院67B.岳麓山北偏東40

C.勞動(dòng)西路428D.北緯28度,東經(jīng)112

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【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后,都知道勾三、股四、弦五”.

觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過.

(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):________

(2)若第一個(gè)數(shù)用字母n(n為奇數(shù),且n≥3)表示,那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________________,請用所學(xué)知識說明它們是一組勾股數(shù).

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【題目】點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,求出點(diǎn)坐標(biāo).

)在軸上方存在點(diǎn),使以點(diǎn), 為頂點(diǎn)的三角形與全等,畫出并請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】a是最小的正整數(shù),b是最小的非負(fù)數(shù),m是最大的負(fù)整數(shù),則a+b+m=__________

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