Question

已知|a+

1

2

|+(b-3)2=0，求代數(shù)式[（a+b）²（a-b）²+4a²b²]÷（a²+b²）的值．

Answer 1

分析：所求式子被除數(shù)中括號中第一項利用積的乘方逆運算化簡，再利用完全平方公式變形后，利用多項式除以多項式的法則計算，得到最簡結(jié)果，然后由已知的等式兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩加數(shù)分別為0得到a與b的值，將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到結(jié)果．

解答：解：[（a+b）²（a-b）²+4a²b²]÷（a²+b²）
=[（a²-b²）²+4a²b²]÷（a²+b²）
=（a²+b²）²÷（a²+b²）
=a²+b²，
∵|a+

1

2

|+（b-3）²=0，
∴a=-

1

2

，b=3，
則原式=（-

1

2

）²+3²=

1

4

+9=9

1

4

．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值及完全平方式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．