【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度為 (即tan∠PCD= ).

(1)求該建筑物的高度(即AB的長(zhǎng)).
(2)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)

【答案】
(1)

解:過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,

又∵AB⊥BC于B,

∴四邊形BEPF是矩形,

∴PE=BF,PF=BE

∵在Rt△ABC中,BC=90米,∠ACB=60°,

∴AB=BCtan60°=90 (米),

故建筑物的高度為90 米;


(2)

解:設(shè)PE=x米,則BF=PE=x米,

∵在Rt△PCE中,tan∠PCD= =

∴CE=2x,

∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,

∴AF=AB﹣BF=90 ﹣x,

PF=BE=BC+CE=90+2x,

又∵AF=PF,

∴90 ﹣x=90+2x,

解得:x=30 ﹣30,

答:人所在的位置點(diǎn)P的鉛直高度為( )米


【解析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,求出AB的長(zhǎng)度即可;(2)設(shè)PE=x米,則BF=PE=x米,根據(jù)山坡坡度為 ,用x表示CE的長(zhǎng)度,然后根據(jù)AF=PF列出等量關(guān)系式,求出x的值即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了迎接卓園藝術(shù)節(jié)的召開,現(xiàn)要從七、八年級(jí)學(xué)生中抽調(diào)人參加“校園集體舞”、“廣播體操”、“唱紅歌”等活動(dòng),其中參加“校園集體舞”人數(shù)是抽調(diào)人數(shù)的 還多3人,參加“廣播體操活動(dòng)人數(shù)是抽調(diào)人數(shù)的 少2人,其余的參加“唱紅歌”活動(dòng),若抽調(diào)的每個(gè)學(xué)生只參加了一項(xiàng)活動(dòng).

(1)求參加“唱紅歌”活動(dòng)的人數(shù).(用含的式子表示)

(2)求參加“廣播體操”比參加“校園集體舞”多的人數(shù).(用含的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】□ABCD中,AC=6,BD=10,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BD勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t =2時(shí),證明以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

(2)當(dāng)以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí),直接寫出t的值.

(3)設(shè)PQ=y,直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下面的證明過(guò)程

如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求證:DE∥BC.

證明:∵∠1+∠2=180°(已知),

∠2=∠3________,

∴∠1+∠3=180°

____________________

∴∠B=______________

∵∠B=∠DEF(已知)

∴∠DEF=______(等量代換)

∴DE∥BC________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成:

(1)如圖中任意作一個(gè)平行四邊形框,設(shè)左上角的數(shù)為x,那么其他3個(gè)數(shù)從小到大可分別表示為   

(2)小紅說(shuō)這4個(gè)數(shù)的和是292,能求出這4個(gè)數(shù)嗎?若存在,請(qǐng)求出這4個(gè)數(shù).不存在說(shuō)明理由.

(3)小明說(shuō)4個(gè)數(shù)的和是420,存在這樣的數(shù)嗎?若存在,請(qǐng)求出這4個(gè)數(shù),不存在說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】耐心算一算:

(1)﹣3﹣7;

(2)﹣(﹣7)﹣(﹣5)+(﹣4)

(3)

(4)(﹣81)÷÷(﹣16)

(5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)

A___________ B_____________

2)觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是:_____________

3)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合,則B點(diǎn)與數(shù)_ _表示的點(diǎn)重合;

4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2014MN的左側(cè)),且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)(3)中折疊后互相重合,則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是: M: _______ N: _______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,,OC平分,C為角平分線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C,垂足為C,交OB于點(diǎn)D,OB于點(diǎn)E.

判斷的形狀,并說(shuō)明理由;

,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8……,排成如下表:

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?

(2)設(shè)中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和,

(3)若將十字框上下左右移動(dòng),可框住另外的五個(gè)數(shù),其它五個(gè)數(shù)的和能等于2010嗎?如能,寫出這五個(gè)數(shù),如不能,說(shuō)明理由.

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