Question

閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(

a

-

b

)2≥0，∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥2

ab

（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2

p

．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=______時(shí)，m+

1

m

有最小值______；
（2）思考驗(yàn)證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A，B不重合）．過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2

ab

，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．

Answer 1

（1）∵m+

1

m

≥2

m× 1 m

，
∴當(dāng)m=1時(shí)，m+

1

m

有最小值2；（2分）

（2）證明：∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB（1分），
∴CD²=AD•BD=ab（2分），
∵CD＞0，
∴CD=

ab

（1分），
∵r=

a+b

2

，
∴在Rt△OCD中，r=

a+b

2

＞CD，即

a+b

2

＞

ab

（1分），
∴a+b＞2

ab

（1分），
當(dāng)CD=r即D與O重合時(shí)，

a+b

2

=

ab

，
即a+b=2

ab

，
∴a+b≥2

ab

．（2分）