Question

（1）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，且AE＝CF．求證：∠AEB＝∠CFB．

（2）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，⊙O的割線PBC過點(diǎn)O與⊙O分別交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）由AB＝CB，AE＝CF根據(jù)“HL”可證得Rt△ABE≌Rt△CBF，問題得證；（2）6cm

【解析】

試題分析：（1）由AB＝CB，AE＝CF根據(jù)“HL”可證得Rt△ABE≌Rt△CBF，問題得證；

（2）設(shè)⊙的半徑為r，連接OA，則OA⊥AP，在Rt△OAP中，根據(jù)勾股定理即可列方程求解.

（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵

∴Rt△ABE≌Rt△CBF

∴∠AEB＝∠CFB；

（2）設(shè)⊙的半徑為r，連接OA，則OA⊥AP

在Rt△OAP中，

即，解得=6

∴⊙O的半徑為6cm.

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.