Question

某同學(xué)這樣畫∠AOB的平分線，如圖所示，分別在OA，OB的兩邊截取OC＝OD，OE＝OF，連結(jié)DE，CF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作射線OP，則OP平分∠AOB，你認(rèn)為他畫得對(duì)嗎？如果正確，請(qǐng)說明理由；如果不正確，請(qǐng)加以改正．

Answer 1

答案：
解析：

證明：該同學(xué)的作法是正確的，其理由如下： 　　∵OC＝OD，∠EOD＝∠FOC，OE＝OF， 　　△EOD≌△FOC(S．A．S．)，∴∠OEP＝∠OFP． 　　∵OC＝OD，OE＝OF，∴CE＝DF． 　　∴在△ECP與△FDP中，∠CPE＝∠DPF，∠CEP＝∠DFP，CE＝DF， 　　△ECP≌△FDP(A．A．S．)． 　　∴PE＝PF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)． 　　在△EOP與△FOP中，OE＝OF，PO＝PO，PE＝PF， 　　∴△EOP≌△FOP(S．S．S．)， 　　∴EOP＝∠FOP(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． 　　即OP為∠AOB的平分線． 　　分析：要說明其作法的正確性，只需要證明△EOP≌△FOP即可．要證△EOP≌△FOP，只需EP＝FP即可．為此，可轉(zhuǎn)證△ECP≌△FDP，也就是要證明∠OEP＝∠OFP． 　　小結(jié)：此證明題從另一角度給我們提供了一種作角的平分線的方法，要注意結(jié)合圖形理解這種方法的可操作性．