Question

為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備. 共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75％，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160 噸，且每年用于每合甲型設(shè)備的各種維護(hù)費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費和電費為1. 5萬元. 今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加. 于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8合用于二期工程的污水處理. 預(yù)算本次購買資金不超過84萬元.預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300 噸污水.    
(1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？    
(2)請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案.    
(3)若兩種設(shè)各的使用年限都為10年，請你說明在(2)的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？(總費用=設(shè)備購買費+各種維護(hù)費和電費)

Answer 1

解：(1)設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元.
由題3x+2×75%x=54，解得x= 12，
∵12×75% =9.
∴一臺甲型設(shè)備的價格為 12 萬元. 一臺乙型設(shè)備的價格是 9 萬元.
(2)設(shè)二期工程中，購買甲型設(shè)備 a 臺.由題意有
，解得：≤a≤4.     
由題意a為正整數(shù).∴a= 1.2.3.4... 購買方案有四種，
分別為：    
方案一：甲型 1 臺.乙型 7 臺；
方案二：甲型  2臺. 乙型 6 臺；
方案三：甲型 3 臺.乙型 5 臺；
方案四：甲型 4 臺.乙型 4 臺.，    
(3)設(shè)二期工程 10 年用于治理污水的總費用為W萬元.   
 W= 12a+9(8-a) +1×10a+1. 5 ×10(8-a)
化簡得：W= -2a+192，    
∵W隨a 的增大而減少.
∴當(dāng) a=4 時， W 最小(逐一驗算也可).     
∴按方案四甲型購買 4 臺，乙型購買 4 臺的總費用最少.