Question

觀察下圖，請回答下列問題：
（1）圖中的點被折線隔開分成了四層，第一層有一個點，第二層有3個點，第三層有______個點，第四層有______個點．
（2）如果要你繼續(xù)畫下去，那么第5層應該畫多少點？第n層呢？
（3）某一層上有79個點，這是第幾層？
（4）第一層與第二層點數(shù)的和是多少？前三層呢？前四層呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)你的推測，前50層的和是多少？

Answer 1

解：根據(jù)題意得：
（1）第三層有5個點，第四層有7個點；
（2）第5層應該9個點，
∵每一層都比其前一層多2個點，
∴第n層有（2n-1）個點；
（3）根據(jù)2n-1=79，得n=40層；
（4）1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；
則n層的點數(shù)和是1+3+5+…+2n-1=n²；
當n=50時，則有50²=2500個．
分析：（1）和（2）：結合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：第n層所對應的點的個數(shù)正好是所對應的奇數(shù)，即2n-1．
（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，列方程計算；
（4）首先正確計算出前面幾層的和，再根據(jù)得數(shù)和層數(shù)之間的關系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推而廣之．
點評：此題要能夠結合圖形發(fā)現(xiàn)每層的點數(shù)的規(guī)律：第n層的點數(shù)是對應的奇數(shù)2n-1；前n層的點數(shù)和是1+3+…+2n-1=n²．