從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個數(shù)(n) 和 (S)
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
    …
(1)根據(jù)表中的規(guī)律,直接寫出2+4+6+8+10+12+14=
56
56

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:S=2+4+6+8+…+2n=
n(n+1)
n(n+1)
(用n的代數(shù)式表示);
(3)利用上題中的公式計算102+104+106+…+200的值(要求寫出計算過程).
分析:(1)直接利用題目提供的規(guī)律將加法轉(zhuǎn)化為乘法求得其和即可;
(2)根據(jù)規(guī)律直接猜想出答案即可;
(3)首先確定有幾個加數(shù),由上述可得規(guī)律:加數(shù)的個數(shù)為最后一個加數(shù)÷2,據(jù)此解答.
解答:解:(1)2+4+6+8+10+12+14=7×8=56;                            
(2)S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1);
(3)102+104+106+…+200
=(2+4+6+…+102+…+200)-(2+4+6+…+100)
=100×101-50×51
=7550
點評:本題是一道找規(guī)律的題目,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察規(guī)律填空
(1)從2開始,連續(xù)偶數(shù)相加和的情況如下:
2=1×2
2+4=2×3
2+4+6=3×4
2+4+6+8=4×5
計算:
①2+4+…+100=           ;
②2+4+…+2n           
(2)觀察下列各式:
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
計算:
①202+20=         ;
n2n          

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察規(guī)律填空
(1)從2開始,連續(xù)偶數(shù)相加和的情況如下:
2=1×2
2+4=2×3
2+4+6=3×4
2+4+6+8=4×5
計算:
①2+4+…+100=           ;
②2+4+…+2n           
(2)觀察下列各式:
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
計算:
①202+20=         ;
n2n          

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省長春外國語學(xué)校初三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型:計算題

觀察規(guī)律填空
(1)從2開始,連續(xù)偶數(shù)相加和的情況如下:
2=1×2
2+4=2×3
2+4+6=3×4
2+4+6+8=4×5
計算:
①2+4+…+100=           ;
②2+4+…+2n           
(2)觀察下列各式:
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
計算:
①202+20=         ;
n2n          

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察規(guī)律填空

(1)從2開始,連續(xù)偶數(shù)相加和的情況如下:

2=1×2

2+4=2×3

2+4+6=3×4

2+4+6+8=4×5

計算:

①2+4+…+100=            ;

②2+4+…+2n           

(2)觀察下列各式:

12+1=1×2

22+2=2×3

32+3=3×4

計算:

①202+20=          ;

n2n          

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