Question

方程x²+2x-1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x³+x-1=0的實(shí)數(shù)根x有幾個(gè)？（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：所求方程變形后，利用反比例函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

解答：解：方程x³+x-1=0變形得：x²+1=

1

x

，
可看做函數(shù)y=x²+1與函數(shù)y=

1

x

圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
根據(jù)圖形可得：兩函數(shù)交點(diǎn)只有1個(gè)，
則方程x³+x-1=0的實(shí)數(shù)根x有1個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，將方程變形為兩個(gè)函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．