Question

如圖，在△ABC中，AD是中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．
求證：四邊形AFBD是平行四邊形．

Answer 1

分析：求出AE=DE，∠AFE=∠DCE，證△AEF≌△CED，推出AF=DC，得出AF∥BD，AF=BD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

解答：證明：∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△CED中
∵

∠AFE=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE

，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=DC，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=DC，
∴AF=BD，
即AF∥BD，AF=BD，
故四邊形AFBD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出AF=DC=BD．