Question

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù)，是的倒數(shù)，比小1，且、、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、、的位置；

（2）運(yùn)動(dòng)前、兩點(diǎn)之間的距離為　　　　 　；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程分別為　　　　 　和　　　　 　；

（3）求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)與點(diǎn)相遇？

（4）在數(shù)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于11，直接寫(xiě)出所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6；3t；t.；（3）運(yùn)動(dòng)1.5秒后，點(diǎn)與點(diǎn)相遇；（4）或

【解析】

（1）按照整數(shù)、倒數(shù)的概念，確定a、b、c的值，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；

（2）觀察數(shù)軸可知運(yùn)動(dòng)前、兩點(diǎn)之間的距離為AB，再利用路程=速度×時(shí)間，即可用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程；

（3）點(diǎn)與點(diǎn)相遇，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程的和為AB的長(zhǎng)，列出方程，求解即可；

（4）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)M在A、C之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)M在A、B之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)；設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是m，利用數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離=大數(shù)減小數(shù)，列出方程求解，再根據(jù)情況取舍即可.

（1）是最大的負(fù)整數(shù)，則a=-1

是的倒數(shù)，則b=5

比小1，則c=-1-1=-2

（2）運(yùn)動(dòng)前、兩點(diǎn)之間的距離為AB=5-（-1）=6

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為3t，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程為t，

故答案為：6；3t；t.

（3）點(diǎn)與點(diǎn)相遇，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程的和為6

即：3t+t=6，

解得：t=1.5

故：運(yùn)動(dòng)1.5秒后，點(diǎn)與點(diǎn)相遇；

（4）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是m，

當(dāng)點(diǎn)M在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，MC+MA+MB=-2-m+(-1)-m+5-m=11

解得：，

所以，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

當(dāng)點(diǎn)M在A、C之間時(shí)，MC+MA+MB=m-(-2)+(-1)-m+5-m=11

解得：（舍去）；

當(dāng)點(diǎn)M在A、B之間時(shí)，MC+MA+MB=m-(-2)+m-(-1)+5-m=11

解得：，

所以，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為

當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，MC+MA+MB= m-(-2)+m-(-1)+m-5=11

解得：（舍去），

所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或.