Question

如圖，在△ABC中，∠B，∠C的外角平分線相交于點O，若∠A=74°，則∠O=

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根據(jù)鄰補角的定義，得兩個角的鄰補角的和是360°-106°=254°；再根據(jù)角平分線的定義，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠O=53°．

解答：解：∵∠A=74°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，
∴∠BOC=180°-

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（360°-106°）=180°-127°=53°．

點評：此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義．注意此題中可以總結結論：三角形的相鄰兩個外角的角平分線所成的銳角等于90°減去第三個內(nèi)角的一半，即∠BOC=90°-

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∠A．