Question

通過市場調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場價(jià)格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關(guān)系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

（1）請通過描點(diǎn)畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場價(jià)格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜30）．現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時(shí)市場處于平衡狀態(tài)，當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時(shí)，求該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用描點(diǎn)法描出相應(yīng)點(diǎn)，然后用直線連接起來就可以了，根據(jù)圖象運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）由（1）的解析式與z=400x建立方程，求出其解就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖，描點(diǎn)并連線得

設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，由題意，得

5k+b=4500 10k+b=4000

，
解得：

k=-100 b=5000

∴y=-100x+5000（0＜x＜30）．
（2）由題意，得
100x+5000=400x，
∴x=10．                                                     
∴總銷售收入=10×4000=40000（元）                            
∴農(nóng)副產(chǎn)品的市場價(jià)格是10元/千克，農(nóng)民的總銷售收入是40000元．

點(diǎn)評：本題考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．