Question

設(shè)a²-a+1=0，a¹⁰+a²⁰+a³⁰等于

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   都不對

Answer 1

B
分析：觀察a²-a+1=0發(fā)現(xiàn)左邊是立方和公式得一部分，如果兩邊均乘以（a+1），只要驗(yàn)證a+1≠0，即可．當(dāng)a=-1時(shí)，代入驗(yàn)證，等式不成立，故a≠-1．a(chǎn)²-a+1=0轉(zhuǎn)化為a³=-1．
將a³做為一個(gè)整體，代入a¹⁰+a²⁰+a³⁰化簡，并最終化為-a+a²+1．至此問題解決．
解答：∵a²-a+1=0，且a=-1時(shí)，a²-a+1≠0，
∴（a+1）（a²-a+1）=0，即a³=-1．
∴a¹⁰+a²⁰+a³⁰=-a+a²+1=0．
故選B
點(diǎn)評：本題考查了立方和公式在因式分解中的應(yīng)用．通過（a+1）（a²-a+1）=a³+1，且已知a²-a+1=0這一特殊條件，是解決本題的關(guān)鍵．