如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（1，3）B（-2，0），△AOB的外接圓M交y軸于E點(diǎn)，AC是直徑，AD⊥OD于D．
（1﹚求證：AD•AC=AB•AO；
（2﹚求E、C兩點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）證明：如圖：連接BC，AO，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=90=∠ADO，
又∵ACBO是⊙M的內(nèi)接四邊形，
∴∠AOD=∠C．
∴△ACB∽△AOD，
∴=，
∴AD•AC=AB•AO．

（2）解：如圖：
AD=BD=3，AB=3，
由（1）得：BC=，
過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，則CF=BF=1，
∴C（-3，1）．
∵A（1，3），M是AC的中點(diǎn)，
∴M（-1，2）
過點(diǎn)M作MH⊥OE于H，則H（0，2），
∴E（0，4）．
分析：（1）連接BC，OA，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及圓內(nèi)接四邊形的一外角等于與它不相鄰的內(nèi)對(duì)角，可以判定△ABC∽△ADO，再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等證明等式成立．
（2）由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到△ABD是等腰直角三角形，然后用（1）中相似三角形的性質(zhì)，求出BC邊的長(zhǎng)，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用垂徑定理得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)題意用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似判定△ABC∽△ADO，再用相似三角形的性質(zhì)證明等式成立．（2）運(yùn)用（1）中的相似三角形求出BC的長(zhǎng)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，知道點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
（1）以原點(diǎn)O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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