Question

如圖將一個(gè)直角三角尺ABC繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）判斷△CBD的形狀；（3）求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵直角三角尺ABC繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，
∴∠ABE等于旋轉(zhuǎn)角，
∠ABE=180°-30°=150°；

（2）∵BC=BD
∴△CBD是等腰三角形；

（3）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD
∵∠CBD=150°，
∴∠BDC=（180°-150°）÷2=15°．
分析：（1）由直角三角尺ABC繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABE等于旋轉(zhuǎn)角，而∠ABE=180°-30°=150°；
（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到BC=BD，可判斷△CBD是等腰三角形；
（3）由BD=BC，得到∠BDC=∠BCD，而∠CBD=150°，所以∠BDC=（180°-150°）÷2=15°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．