Question

如圖將一個直角三角尺ABC繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使點A轉到CB的延長線上的點E處．（1）三角尺旋轉了多少度？（2）判斷△CBD的形狀；（3）求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵直角三角尺ABC繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使點A轉到CB的延長線上的點E處，
∴∠ABE等于旋轉角，
∠ABE=180°-30°=150°；

（2）∵BC=BD
∴△CBD是等腰三角形；

（3）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD
∵∠CBD=150°，
∴∠BDC=（180°-150°）÷2=15°．
分析：（1）由直角三角尺ABC繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使點A轉到CB的延長線上的點E處，根據(jù)旋轉的性質得到∠ABE等于旋轉角，而∠ABE=180°-30°=150°；
（2）由旋轉性質得到BC=BD，可判斷△CBD是等腰三角形；
（3）由BD=BC，得到∠BDC=∠BCD，而∠CBD=150°，所以∠BDC=（180°-150°）÷2=15°．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了等腰三角形的性質．