Question

今年春季，我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少年不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，松龍公司決定支援愛(ài)心村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)（每臺(tái)甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)分別配4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)抽水機(jī)），每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝．甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，
（1）若要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝．總費(fèi)用恰好為1190元．求甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量和乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量分別為多少臺(tái)？
（2）在（1）下，進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，甲功率柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量不變，乙、丙兩種功率柴油發(fā)電機(jī)分別配的抽水機(jī)都各自提高了1臺(tái)，每臺(tái)費(fèi)用均不變，這樣所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)至少灌溉農(nóng)田36畝，總費(fèi)用最多1190元，如何分配乙、丙功率柴油發(fā)電機(jī)？把所有的方案列舉出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，可設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)，則丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y；根據(jù)灌溉農(nóng)田畝數(shù)=甲種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×x+乙種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×y+丙種抽水機(jī)臺(tái)數(shù)×（10-x-y）=32．總費(fèi)用=甲種發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)×甲柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用+乙種發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)×乙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用+丙種發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)×丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用=1190，列出方程組求解即可．
（2）可設(shè)乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為m臺(tái)，則丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-5-m；根據(jù)所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)至少灌溉農(nóng)田36畝，總費(fèi)用最多1190元，可列不等式組

4×5+4m+3(10-5-m)≥36 130×5+120m+100(10-5-m)≤1190

，解不等式組即可求解．

解答：解：（1）設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)，則丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y；根據(jù)題意得：

4x+3y+2(10-x-y)=32 130x+120y+100(10-x-y)=1190

，
解得：

x=5 y=2

．
答：甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為5臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為2臺(tái)．

（2）設(shè)乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為m臺(tái)，則丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-5-m；根據(jù)題意得：

4×5+4m+3(10-5-m)≥36 130×5+120m+100(10-5-m)≤1190

，
解得1≤m≤2．
∵m為正整數(shù)，
∴m=1，2．
故乙、丙柴油發(fā)電機(jī)不同的配送方案為：乙1臺(tái)、丙4臺(tái)；或乙2臺(tái)、丙3臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題以及不等式組解法應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)已知得出乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量的整數(shù)解是解題關(guān)鍵．