請你觀察下列算式，再填空：

32－12=8×1，  52－32=8×2，

(1)72－52=8×　　   .

(2)92－(    )2=8×4.

(3)(    )2－92=8×5.

(4)132－(    )2=8×　　   .

……

通過觀察歸納，寫出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論：　　   ，并證明.

答案：
解析：

(1)72－52=8×3；(2)92－(7)2=8×4；(3)(11)2－92=8×5；(4)132－(11)2=8×6；……

規(guī)律：(2n+1)2－(2n－1)2=8n(n為正整數(shù))

證明：左邊=(2n+1)2－(2n－1)2

=［(2n+1)+(2n－1)］［(2n+1)－(2n－1)］

=(4n)·2=8n

即(2n+1)2－(2n－1)2=8n.


提示：

觀察可以發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是相鄰奇數(shù)的平方差.右邊是8的倍數(shù)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請先觀察下列算式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8×2．
①72-52=8×
 
；
②92-（
 
）2=8×4；
③（
 
）2-92=8×5；
④132-（
 
）2=8×
 
；
…
（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．
（2）你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請先觀察下列算式，再填空：

，   ．

①8×      ；      ②－（   ）＝8×4；

③（   ）－9＝8×5；   ④－（   ）＝8×       ；

………　　

⑴通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來.

⑵你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請先觀察下列算式，再填空：
，  ．
①8×      ；     ②－（  ）＝8×4；
③（  ）－9＝8×5；   ④－（  ）＝8×      ；
………　　
⑴通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來.
⑵你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

請你觀察下列算式，再填空：
32-1=8×1，52-32=8×2
①72-52=8×______；
②92-（     ）2=8×4；
③______-92=8×5；
④132-（        ）2=8×____
…
通過觀察歸納，寫出反映這一規(guī)律的一般結(jié)論，并證明。

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