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如圖，函數y=的圖象過點A（1，2）．

（1）求該函數的解析式；

（2）過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；

（3）求證：過此函數圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標軸所圍成矩形的面積為定值．


解：（1）∵函數y=的圖象過點A（1，2），

∴將點A的坐標代入反比例函數解析式，

得2=，解得：k=2，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）∵點A是反比例函數上一點，

∴矩形ABOC的面積S=AC•AB=|xy|=|k|=2．

（3）設圖象上任一點的坐標（x，y），

∴過這點分別向x軸和y軸作垂線，矩形面積為|xy|=|k|=2，

∴矩形的面積為定值


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓中心參加學習.圖中, 分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程隨時間(分)變化的函數圖象.以下說法:①乙比甲提前12分鐘到達;②甲的平均速度為15千米/小時;③乙走了8后遇到甲;④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有(               )

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

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科目：初中數學 來源： 題型：


解不等式組∶，并把解集在下面數軸上表示出來．

 

 

 

 

 


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科目：初中數學 來源： 題型：


小蘭畫了一個函數y=x2+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x2+ax+b=0的解是（　�。�

　

A．

無解

B．

x=1

C．

x=﹣4

D．

x=﹣1或x=4

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE．設△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3，現有如下結論：

①S1：S2=AC2：BC2；

②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；

③若AC⊥BC，則S1•S2=S32．

其中結論正確的序號是　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：


去年我市參加中考人數約17700人，這個數用科學記數法表示是（　　）

　

A．

1.77×102

B．

1.77×104

C．

17.7×103

D．

1.77×105

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科目：初中數學 來源： 題型：


順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（　�。�

　

A．

等腰梯形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，FC∥x軸，與對稱軸右側的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標；

（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是　　．

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