如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD＝DC＝CB，AB＝4．以AB所在直線為x軸，過(guò)D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱軸L．

(3)若P是拋物線的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？(不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說(shuō)明理由)

答案：
解析：

　　解：(1)DC∥AB，AD＝DC＝CB，∠CDB＝∠CBD＝∠DBA，0.5分

　　∠DAB＝∠CBA，∠DAB＝2∠DBA，1分

　　∠DAB＋∠DBA＝90，∠DAB＝60，1.5分

　　∠DBA＝30，AB＝4，DC＝AD＝2，2分

　　RtAOD，OA＝1，OD＝，2.5分

　　A(－1，0)，D(0，)，C(2，)．4分

　　(2)根據(jù)拋物線和等腰梯形的對(duì)稱性知，滿足條件的拋物線必過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，故可設(shè)所求為＝(＋1)(－3)　　6分

　　將點(diǎn)D(0，)的坐標(biāo)代入上式得，＝．

　　所求拋物線的解析式為＝　　7分

　　其對(duì)稱軸L為直線＝1．8分

　　(3)PDB為等腰三角形，有以下三種情況：

　�、僖蛑本�L與DB不平行，DB的垂直平分線與L僅有一個(gè)交點(diǎn)P1，P1D＝P1B，P1DB為等腰三角形；9分

　�、谝�?yàn)橐?I>D為圓心，DB為半徑的圓與直線L有兩個(gè)交點(diǎn)P2、P3，DB＝DP2，DB＝DP3，P2DB，P3DB為等腰三角形；

　�、叟c②同理，L上也有兩個(gè)點(diǎn)P4、P5，使得BD＝BP4，BD＝BP5．10分

　　由于以上各點(diǎn)互不重合，所以在直線L上，使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有5個(gè)．11分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C?D?A?B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．則腰長(zhǎng)是
 
．若P是梯形的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案