Question

如圖所示，①、②、③…、，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM、ON．

(1)求圖①中∠MON的度數(shù)；

(2)圖②中∠MON的度數(shù)是________，圖③中∠MON的度數(shù)是________；

(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫(xiě)出答案)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法1：連接OB、OC． ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O， ∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°． 又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN． ∴∠BOM=∠CON．∴∠MON=∠BOC=120°． 方法2：連接OA、OB． ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O， ∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°． 又∵BM=CN，∴AM=BN． 又∵OA=OB，∴△AOM≌△BOM． ∴∠AOM=∠BON．∴∠MON=AOB=120°． (2)90°；72° (3)