Question

已知：AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F，BE=9，CF=6，則AF的長為

1. A.
   15
2. B.
   9
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根據(jù)DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F可得到四邊形EDCF為平行四邊形，從而得到ED=FC，再根據(jù)AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，得到AE=ED，利用平行線分線段成比例定理即可求得AF的長．
解答：解：∵AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC交AB于E，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F
∴四邊形EDCF為平行四邊形，
∴AE=ED=FC=9，
∵DE∥AC交AB于E，BE=9，CF=6，
∴
即：
解得AF=4，
故選D．
點評：本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)和平行線分線段成比例定理的知識，解題的關(guān)鍵是得到AE=ED=FC．