Question

如圖，在直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b（kb＞0，b＜0）的圖象分別與x軸、y軸和直線x=4相交于A、B、C三點，直線x=4與x軸交于點D，四邊形OBCD（O是坐標原點）的面積是10．若點A的橫坐標是-

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，求這個一次函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由題意確定出A的坐標，代入一次函數(shù)解析式得到關(guān)于k與b的方程，表示出B與C的坐標，利用梯形面積公式表示出四邊形OBCD面積，將已知面積代入得到關(guān)于k與b的方程，聯(lián)立求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．

解答：解：由A的橫坐標為-

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，得到A（-

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，0），
把A坐標代入一次函數(shù)y=kx+b解析式得：-

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k+b=0①，
令x=0，得到y(tǒng)=b，即B（0，b），
令x=4，得到y(tǒng)=4k+b，即C（4，4k+b），
∵S_{四邊形OBCD}=

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（OB+CD）•OD=10，即

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×（-b-4k-b）×4=10，
∴4k+2b=-5②，
聯(lián)立①②，解得：k=-1，b=-

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，
則一次函數(shù)解析式為y=-x-

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．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．