已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，4）與點(diǎn)B（2，1），并且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b+c的最大值為
 
．
分析：根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，b，c的方程組，用a表示b和c，根據(jù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得a的取值范圍，再進(jìn)一步分析b+c的最大值．
解答：解：由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-1，4），點(diǎn)B（2，1），
所以
a-b+c=4
4a+2b+c=1
，
解得
b=-a-1
c=3-2a.

因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以△=b2-4ac＞0，
（-a-1）2-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整數(shù)，故a≥2，
又因?yàn)閎+c=-3a+2≤-4，
故b+c的最大值為-4．
故答案為-4．
點(diǎn)評(píng)：在已知兩個(gè)三元一次方程的時(shí)候，要善于用一個(gè)字母表示其它的字母，根據(jù)其中一個(gè)字母的取值范圍來確定要求的代數(shù)式的取值范圍．
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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（   ）

A.a＞0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

 

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已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)），對(duì)稱軸為直線x=1，它的部分自變量與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表，寫出方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正數(shù)解的近似值________（精確到0.1）．
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（c≠0）的圖像如圖4所示，下列說法錯(cuò)誤的是：

（A）圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

（B）函數(shù)y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4

（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的兩個(gè)根

（D）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大

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