Question

如圖，在函數(shù)（x＞0）的圖象上，有點，，，…，，，若的橫坐標為a，且以后每點的橫坐標與它前面一個點的橫坐標的差都為2，過點，，，…，，分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，，，…，，則= ， +++…+=  ．（用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

6，

分析：此題涉及反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù) 圖象上任意一點向x軸,y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|.所以，圖中P₁點向x軸，y軸作垂線形成的矩形面積等于12.陰影部分面積S₁ ="12-" 矩形下半部分面積，而矩形下半部分也是矩形，其一邊長為2，另一邊就是P₂點的縱坐標，可由P₂點求得，從而求得；+++…+的值，可以考慮將、…平移到左側(cè)與y軸平齊的位置，因為寬度都是2，所以組成一個大矩形，其面積的計算方法與的相似。
解答：
(1)∵P₁在上，
∴S矩形AOBP₁=12
∴P₂的橫坐標為4，代入，得y=3,
∴S矩形COBD=2×3=6
∴= S矩形AOBP₁- S矩形COBD=12-6=6
(2)∵P₁、P₂、P₃……的橫坐標依次為：2,4,6,…
∴P_n、P_n+1的橫坐標為2n 、2n+2
∴參照（1）的計算方法可得：
S₁=12-,
S₁+S₂=12-
S₁+S₂+S₃=12-…………
∴S₁+S₂+S₃+……+S_N===