Question

【題目】如圖，矩形中，點是上一點，，于，連接．

（1）求證：；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于線段的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AD與EF；AE與EF；BC與EF；AD與CE；AE與CE；BC與CE

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得，再由和證明△DFE≌△DCE即可；

（2）由題知，AE-EF=AF，找到AE相等的邊和EF相等的邊即可.

（1）證明：∵四邊形是矩形，

，

，

，

，

，

，

∴∠DFE=90°，

在△DFE和△DCE中

∴△DFE≌△DCE（AAS），

；

（2）由題知，AE-EF=AF，

∵AE=AD=BC，

∴AD-EF=AF，BC-EF=AF，

∵△DFE≌△DCE，

∴EF=CE，

∴AE-CE=AF，

綜上，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于線段的長，

則AE與EF；AD與EF； BC與EF；AE與CE；（寫出四對即可）.