Question

如圖，在△ABC中，DE∥AC，AD：DB=2：1，F(xiàn)為AC上任意一點，△DEF的面積為4，則S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于DE∥AC，因此△BDE∽△BAC，可用它們的相似比求出面積比，因此求出△BDE的面積是解題的關(guān)鍵．由于△BDE和△DEF等底，因此它們的面積比等于高的比．過B作AC的垂線，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出△BDE和△DEF的高的比為1：2，由此可求出△BDE的面積．進而可根據(jù)△BDE和△BAC的面積比求出△BAC的面積．
解答：解：過點B作BM⊥AC于M，與DE交于點N
∵DE∥AC，AD：DB=2：1
∴BD：AB=1：3，MN：BN=AD：DB=2：1
即MN=2BN
∴S_△DEF：S_△BDE=2：1
∴S_△BDE=2
∵DE∥AC
∴△BDE∽△BAC
∴S_△BDE：S_△BAC=1：9，即S_△ABC=18．
點評：本題主要考查了對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．