【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為____________．

【答案】4或4或4

【解析】試題解析：如圖1，當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，∵O是AB的中點(diǎn)，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==；

如圖2，當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，∵O是AB的中點(diǎn)，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=4；

如圖3，當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．

綜上所述，當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為或或4．故答案為：或或4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．
（1）畫(huà)出△A1B1C，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOE，∠1＝15°，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3 C. ∠EOD與∠3互為余角 D. ∠FOD＝110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果兩個(gè)銳角的和等于90°，那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角．類(lèi)似可以定義：如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，那么我們就可以稱(chēng)這兩個(gè)角互為垂角．例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1－∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．

(1)如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)O，OE⊥OD于點(diǎn)O ，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有互為垂角的角：_______________________________________________________；

(2)如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l，m，n，k這四條平行線上的四邊形稱(chēng)為“格線四邊形” ．

【探究1】(1)如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BE⊥l于點(diǎn)E，BE的反向延長(zhǎng)線交直線k于點(diǎn)F.求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

【探究2】(2)如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC＝60°，△AEF是等邊三角形，AE⊥k于點(diǎn)E，∠AFD＝90°，直線DF分別交直線l，k于點(diǎn)G、點(diǎn)M.求證：EC＝DF．

【拓展】(3)如圖3，l∥k，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別落在直線l，k上，AB⊥k于點(diǎn)B，且∠ACD＝90°，直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、點(diǎn)M，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AD＝AE，DH⊥l于點(diǎn)H.猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？并說(shuō)明此時(shí)BC∥DE的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，則S陰影=（ ）
A.2π??
B. π??
C. π??
D. π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

近五年，我國(guó)對(duì)外貿(mào)易發(fā)展迅速.據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2017年我國(guó)進(jìn)出口總額為27.8萬(wàn)億元，比2016年增長(zhǎng)14.4%，其中2017年進(jìn)口額12.5萬(wàn)億元，比2016年增長(zhǎng)19.0%.2013---2016年我國(guó)進(jìn)出口額數(shù)據(jù)如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

出口額/萬(wàn)億元

13.7

14.4

14.1

13.8

進(jìn)口額/萬(wàn)億元

12.1

12.0

10.4

10.5

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

（1）2017年我國(guó)出口額為______________萬(wàn)億元；

（2）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述2013---2017年我國(guó)出口額，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）通過(guò)（2）中的統(tǒng)計(jì)圖判斷：2013---2017年我國(guó)出口額比上一年增長(zhǎng)最多的是_______________年.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為 ．

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