Question

已知：拋物線y=-x²+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為P．
（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零；
（3）確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）把一般式轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式，可求圖象與x軸兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)P；（2）觀察圖象，得出結(jié)論；
（3）確定拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是解兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立的方程組，看方程組的解的情況．

解答：解：（1）∵y=-x²+4x-3=-（x-1）（x-3）=-（x-2）²+1，
∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．

（2）作圖如下，由圖象可知：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0．

（3）由題意列方程組得：

y=-x2+4x-3 y=-2x+6

，
轉(zhuǎn)化得：x²-6x+9=0，
即x=3，
∴方程的兩根相等，
方程組只有一組解，
∴此拋物線與直線有唯一的公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線解析式三種形式的變形及其用途，函數(shù)圖象的交點(diǎn)求法等知識(shí)．