△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=5，AC=9，則AD的取值范圍是________．

2＜AD＜7
分析：延長AD到E，使AD=DE，可構(gòu)造平行四邊形ABEC，從而BE=AC，在△ABE中運用第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，求得對角線AE的取值范圍，從而得出AD的取值范圍．
解答：解：如圖，延長AD到E，使AD=DE，
∵AD是BC邊上的中線，∴BD=DC
∴四邊形ABEC是平行四邊形
∴BE=AC=9
在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關系，得
9-5＜AE＜9+5，
即4＜AE＜14．
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD=AE
∴AD的取值范圍是2＜AD＜7．
故答案為：2＜AD＜7．
點評：本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍，靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

提示：此題有I、II、IIV三道題目，其中I題4分，II題6分，IIV題8分．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
題目I：如圖I，已知∠B=∠C，試說明
AB
AC
=
AD
AE
；
題目II：如圖II，已知
AB
AD
=
AC
AE
，試說明OB•OD=OC•OE；
題目III：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是AD中點，MN⊥AD交BC的延長線于N，求證：DN2=BN•CN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=30°，AC=6，AB=4，求BD的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=3，AC=2，則AD的取值范圍是
1
2
＜AD＜
5
2
1
2
＜AD＜
5
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角△ABC中，AD是斜邊上的高，角平分線CE交AD于O，過O引OF∥CB交AB于F．求證：AE=BF．

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