Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度數(shù)；

（3）求證：四邊形ABEF是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD與△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

 

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；

 

（3）證明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，

∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AE，

∴平行四邊形ABEF是菱形．