先觀察下列的計算，再完成：
（1）
1
2
+1
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(3-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
請你直接寫出下面的結(jié)果：
1
5
+
4
=
5
-2
5
-2
；
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
（2）根據(jù)你的猜想、歸納，運用規(guī)律計算：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)．
分析：（1）根據(jù)題中的解題過程即可得到結(jié)果；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，抵消即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）
1
5
+
4
=
5
-
4
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-2；
1
6
+
5
=
6
-
5
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
；
（2）根據(jù)題意得：原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
2012
-
2011
=
2012
-1=2
503
-1．
故答案為：（1）
5
-2；
6
-
5
點評：此題考查了分母有理化，弄清閱讀材料中的解題方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察、研究下列的算式，再解答問題（1）、（2）
1
1×2
=
1
2
，
1
1
-
1
2
=
1
2
1
2×3
=
1
6
，
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3×4
=
1
12
，
1
3
-
1
4
=
1
12
…
（1）你能歸納出
1
n(n+1)
=
 
（n表示大于或等于1的自然數(shù)）；
（3）你會計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
的結(jié)果嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先觀察下列的計算，再完成：
（1）數(shù)學(xué)公式；
數(shù)學(xué)公式；
數(shù)學(xué)公式；
請你直接寫出下面的結(jié)果：
數(shù)學(xué)公式=______；數(shù)學(xué)公式=______；
（2）根據(jù)你的猜想、歸納，運用規(guī)律計算：
數(shù)學(xué)公式…數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先觀察下列的計算，再完成：
（1）
1
2
+1
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(3-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
請你直接寫出下面的結(jié)果：
1
5
+
4
=______；
1
6
+
5
=______；
（2）根據(jù)你的猜想、歸納，運用規(guī)律計算：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福建省期中題 題型：解答題

先觀察、研究下列的算式，再解答問題（1）、（2）
，，，…
（1）你能歸納出=_________（n表示大于或等于1的自然數(shù)）；
（2）你會計算的結(jié)果嗎？

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