Question

設(shè)[x]表示為不超過x的最大整數(shù)，解下列方程：
（1）|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0；
（2）[2x+1]=x-

1

3

．

Answer 1

分析：（1）由于2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58為整數(shù)，則|x|必為整數(shù)，將原式化簡即可解答；
（2）設(shè)[2x+1]=x-

1

3

=n（n為整數(shù)），將原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的方程，求出n的值，即可求出x的值．

解答：解：（1）|x|必為整數(shù)，從而x為整數(shù)，由|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0；
∴x＜0，
原方程可化為|x|+2x+4x+8x+16x+58=0，
∴-x+2x+4x+8x+16x+58=0，
解得x=-2．
（2）設(shè)[2x+1]=x-

1

3

=n（n為整數(shù)），
x=n+

1

3

，
則0≤（2x+1）-n≤1，
即0≤2×（n+

1

3

）+1-n＜1，
解得-

5

3

≤n≤-

2

3

，n=-1，
從而得x=-

2

3

．

點(diǎn)評：此題考查了取整函數(shù)的定義，將含取整函數(shù)的方程轉(zhuǎn)化為一般方程可找到解題的思路．