在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-2，2），B（3，2），C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．4個(gè)
D．6個(gè)
【答案】分析：因?yàn)锳，B的縱坐標(biāo)相等，所以AB∥x軸．因?yàn)镃是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，所以過點(diǎn)A向x軸引垂線，過點(diǎn)B向x軸引垂線，分別可得一點(diǎn)，以AB為直徑做圓可與坐標(biāo)軸交于6點(diǎn)．所以滿足條件的點(diǎn)共有6個(gè)．
解答：解：∵A，B的縱坐標(biāo)相等，
∴AB∥x軸，AB=3-（-2）=5．
∵C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A向x軸引垂線，可得一點(diǎn)，過點(diǎn)B向x軸引垂線，可得一點(diǎn)，以AB為直徑作圓可與坐標(biāo)軸交于4點(diǎn)．
∴根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，滿足條件的點(diǎn)共有4個(gè)，為C，D，E，H．加上A、B共6個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：若△ABC是直角三角形，則它的任意一個(gè)頂點(diǎn)都有可能為直角頂點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC精英家教網(wǎng)在x軸上，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為y=-
1
18
x2+
4
9
x+10．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當(dāng)MN為多少時(shí)，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法．

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在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P（-1，1），Q （2，2），函數(shù)y=kx-1的圖象與線段PQ延長線相交（交點(diǎn)不包括Q），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)Rt△OAC，點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)C（3，0）將其沿直線AC翻折，翻折后圖形為△BAC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線0?A?B的方向以每秒2個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）如圖2，固定△OAC，將△ACB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為△A′CB′設(shè)A′B′與AC交于點(diǎn)D當(dāng)∠BCB′=∠CAB時(shí)，求線段CD的長；
（3）如圖3，在△ACB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，若設(shè)A′C所在直線與OA所在直線的交點(diǎn)為E，是否存在點(diǎn)E使△ACE為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．精英家教網(wǎng)
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