Question

【題目】顯示不全在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有下面各點：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F(xiàn)（5，﹣3），G（4，0）．

（1）寫出與點C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點；
（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么關(guān)系（直接寫出結(jié)論）？
（3）若點P是x軸上的一個動點，連接PD，PF，當(dāng)PD+PF的值最小時，在圖中標(biāo)出點P的位置，并直接寫出P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：點C（3，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點E（3，5），點C（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點D（﹣3，﹣5）；
（2）解：如圖所示：直線CE與y軸平行；

（3）解：作點F關(guān)于x軸的對稱點F′（5，3），連接DF′交x軸于P，

則DF′的長度即為PD+PF的最小值，

設(shè)直線DF′的解析式為：y=kx+b，

∴ ，

∴ ，

∴直線DF′的解析式為：y=x﹣2，

當(dāng)y=0時，x=2，

∴P點的坐標(biāo)（2，0）．

【解析】（1）關(guān)于哪個軸對稱，相應(yīng)坐標(biāo)不變，另一坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)；（3）動點到兩定點距離之和最小問題的解決方法是對稱法，作其中一點關(guān)于定直線的對稱點，連接對稱點和另一點，和定直線相交，交點即為最小值位置.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識，掌握已知起點結(jié)點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結(jié)點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．