Question

在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息：

（1）請解答小華提出的問題；
（2）能否獲得比800元更多的利潤？若能，請舉例說明；若不能，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當(dāng)y取800時，定價x的值即可；
（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可．

解答：解：（1）設(shè)實現(xiàn)每天800元利潤的定價為x元/個，根據(jù)題意，得
（x-2）（500-

x-3

0.1

×10）=800，
整理得：x²-10x+24=0．
解之得：x₁=4，x₂=6．
∵物價局規(guī)定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元）．
∴x₂=6不合題意，舍去，得x=4．
答：應(yīng)定價4元/個，才可獲得800元的利潤．

（2）由（1）得y=-100（x-5）²+900，
∵-100＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為x=5，
∵x≤4.8，
故當(dāng)x=4.8時函數(shù)能取最大值，
即y_max=-100（4.8-5）²+900=896．
故800元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大．
（此處結(jié)果不唯一）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值．