Question

如圖，已知A（－4，n）、B（2，－6）是一次函數(shù)y₁＝k₁x＋b與反比例函數(shù)y₂＝的兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C。

（1）求兩函數(shù)解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x＞－4時(shí)，反比例函數(shù)y₂的函數(shù)值的取值范圍；
（4）根據(jù)圖象回答：y₁＜y₂時(shí)，自變量x的取值范圍。

Answer 1

（1）y＝－和y＝－x－3；（2）9；（3）y＞3或y＜0；（4）－4＜x＜0或x＞2

解析試題分析：（1）先把B（2，－6）代入y₂＝求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再由一次函數(shù)y₁＝k₁x＋b的圖象過(guò)點(diǎn)A、B根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；
（2）先求得一次函數(shù)y₁＝k₁x＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（3）仔細(xì)分析圖象特征即可求得結(jié)果；
（4）仔細(xì)分析圖象特征找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x值的范圍即可.
（1）把B（2，－6）代入y₂＝得
則反比例函數(shù)解析式為
當(dāng)時(shí)，
把A（－4，3）、B（2，－6）代入y₁＝k₁x＋b得
，解餓
則一次函數(shù)解析式為y₁＝－x－3；
（2）在y₁＝－x－3中，當(dāng)時(shí)，
所以；
（3）由圖可得，當(dāng)x＞－4時(shí)，y＞3或y＜0；
（4）由圖可得，當(dāng)－4＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＜y₂.
考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象在上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較大，圖象在下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小.