(2000•綿陽)如圖,正方形ABCD的邊長為4a,E是CD邊的中點(diǎn),F(xiàn)在BC邊上移動.問當(dāng)F移到什么位置時(shí),AE平分∠FAD?請證明你的結(jié)論.

【答案】分析:①證到∠AEF=90°后,也可過E作EG⊥AF于G,通過證明Rt△ADE≌Rt△AGE也可.
②連接EF后,通過分別計(jì)算出Rt△ADE和△AEF的邊,考查三邊對應(yīng)成比例而得到△ADE∽△AEF也可.
③計(jì)算AE2=20a2,EF2=5a2,AF2=25a2,由勾股定理逆定理知△AEF為Rt△,再由tan∠EAF=tan∠EAD=
∠EAF和∠EAD都是銳角,∠FAE=∠EAD.
解答:解:當(dāng)點(diǎn)F移動到距點(diǎn)C為a(即CF=a)時(shí),AE平分∠FAD.(2分)
證明:連接EF,則在Rt△ADE與Rt△ECF中,
由已知可得AE=2a,EF=a.
,,
,
∴Rt△ADE∽Rt△ECF.(4分)
于是∠AED=∠EFC,從而可得∠AEF=90°.(5分)
,
∴Rt△ADE∽Rt△AEF,(6分)
故∠DAE=∠EAF.(7分)
點(diǎn)評:本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理及其逆定理等知識點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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