如圖,PAB和PCD是⊙O的兩條割線,弧AC度數(shù)為20°,弧BD度數(shù)為60°,則∠P=
20°
20°
分析:首先連接OA,OB,OC,OD,由弧AC度數(shù)為20°,弧BD度數(shù)為60°,可得∠AOC=20°,∠BOD=60°,又由等腰三角形的性質(zhì),即可求得∠BAO+∠DCO的度數(shù),繼而求得答案.
解答:解:連接OA,OB,OC,OD,
∵弧AC度數(shù)為20°,弧BD度數(shù)為60°,
∴∠AOC=20°,∠BOD=60°,
∴∠AOB+∠COD=360°-20°-60°=280°,
∵OA=OB,OC=OD,
∴∠BAO=
180°-∠AOB
2
,∠DCO=
180°-∠COD
2
,
∴∠BAO+∠DCO=180°-
1
2
(∠AOB+∠COD)=180°-
1
2
×280°=40°,
∴∠PAO+∠PCO=360°-(∠BAO+∠DCO)=320°,
∴∠P=360°-∠PAO-∠PCO-∠AOC=360°-320°-20°=20°.
故答案為:20°.
點評:此題考查了弧、圓心角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,PAB和PCD是⊙O的兩條割線,弧AC度數(shù)為,弧BD度數(shù)為,則∠P=      

 

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如圖,PAB和PCD是⊙O的兩條割線,弧AC度數(shù)為20°,弧BD度數(shù)為60°,則∠P=________.

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如圖,PAB和PCD是⊙O的兩條割線,弧AC度數(shù)為20°,弧BD度數(shù)為60°,則∠P=   

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如圖,PAB和PCD是⊙O的兩條割線,弧AC度數(shù)為,弧BD度數(shù)為,則∠P=      

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