想一想：將等式
32
=3和
72
=7反過(guò)來(lái)的等式3=
32
和7=
72
還成立嗎？式子：9
1
27
=
92
27
=
3
和4
1
8
=
42
8
=
2
成立嗎？仿照上面的方法，化簡(jiǎn)下列各式：（1）2
1
2
（2）11
2
11
（3）6
1
12
．
成立，
（1）2
1
2
=
22
2
=
2
，
（2）11
2
11
=
112×2
11
=
22
，
（3）6
1
12
=
62
12
=
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

想一想：將等式
32
=3和
72
=7反過(guò)來(lái)的等式3=
32
和7=
72
還成立嗎？式子：9
1
27
=
92
27
=
3
和4
1
8
=
42
8
=
2
成立嗎？仿照上面的方法，化簡(jiǎn)下列各式：（1）2
1
2
（2）11
2
11
（3）6
1
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：044

等式中找規(guī)律

　　孫海洋是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的八年級(jí)學(xué)生，他特別喜歡數(shù)學(xué)，一有空就看數(shù)學(xué)課外書(shū)，并琢磨書(shū)上的問(wèn)題．有一次，他從一本書(shū)中看到了下面一個(gè)有趣的問(wèn)題：

　　仔細(xì)觀察下面4個(gè)等式：

　　32＝2＋22＋3

　　42＝3＋32＋4

　　52＝4＋42＋5

　　62＝5＋52＋6

　　……

　　請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式，由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)．

　　對(duì)這個(gè)問(wèn)題，孫海洋感到很新奇，他認(rèn)真分析題目給出的4個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)每個(gè)等式的左邊都是一個(gè)自然數(shù)的平方，等式的右邊都是3個(gè)數(shù)的和．

　　(2)4個(gè)等式的左邊依次是32、42、52、62，它們的底數(shù)3、4、5、6是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其大小均比所處等式的序號(hào)多2．

　　(3)每個(gè)等式右邊的3個(gè)加數(shù)也有明顯的規(guī)律．

　　第1個(gè)加數(shù)和第3個(gè)加數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且第3個(gè)加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù)，第2個(gè)加數(shù)也是一個(gè)平方數(shù)，底數(shù)等于第1個(gè)加數(shù)．

　　根據(jù)以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個(gè)等式應(yīng)該是72＝6＋62＋7．

　　孫海洋進(jìn)一步歸納了這5個(gè)等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)2＝n2＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟�。∷痪褪峭耆椒焦降囊粋�(gè)具體應(yīng)用嗎？由此可見(jiàn)，孫海洋同學(xué)歸納的規(guī)律是正確的．

想一想，當(dāng)n＝0，1時(shí)，等式①是否成立？當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時(shí)，等式①是否成立？

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同步練習(xí)冊(cè)答案