(2010•德州)如圖,點E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)BE=CF得到BF=CE,又∠A=∠D,∠B=∠C,所以△ABF≌△DCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC,所以是等腰三角形.
解答:(1)證明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE.
又∵∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴AB=DC.

(2)解:△OEF為等腰三角形
理由如下:∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴△OEF為等腰三角形.
點評:本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定;根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•德州)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC中點,AE平分∠BAD交BC于點E,點O是AB上一點,⊙O過A、E兩點,交AD于點G,交AB于點F.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)當(dāng)∠BAC=120°時,則∠EFG=
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度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《投影與視圖》(04)(解析版) 題型:選擇題

(2010•德州)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是( )

A.
B.
C.a(chǎn)bπ
D.a(chǎn)cπ

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(14)(解析版) 題型:解答題

(2010•德州)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC中點,AE平分∠BAD交BC于點E,點O是AB上一點,⊙O過A、E兩點,交AD于點G,交AB于點F.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)當(dāng)∠BAC=120°時,求∠EFG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(2010•德州)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是( )

A.
B.
C.a(chǎn)bπ
D.a(chǎn)cπ

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省宜昌市十四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•德州)如圖,點E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.

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