同學們一定聽過螞蟻和大象進行舉重比賽的故事吧!螞蟻能舉起比它的體重重許多倍的火柴棒,而大象舉起的卻是比自己體重輕許多倍的一截圓木,結(jié)果螞蟻獲得了舉重冠軍!
我們這里談論的話題是:螞蟻和大象一樣重嗎?我們知道,即使是最大的螞蟻與最小的大象,它們的體重明顯不是一個數(shù)量級的.但是下面的推導卻讓你大吃一驚:螞蟻和大象一樣重!
設(shè)螞蟻重x克,大象重y克,它們的體重和為2a克,則x+y=2a.
兩邊同乘以(x-y),得(x+y)(x-y)=2a(x-y),
即x2-y2=2ax-2ay,
可變形為x2-2ax=y2-2ay.
兩邊都加上a2,得(x-a)2=(y-a)2
兩邊開平方,得
x-a=y-a,
所以x=y.
這里竟然得出了螞蟻和大象一樣重的結(jié)論,豈不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?親愛的同學,你能找出來嗎?
分析:根據(jù)開平方的性質(zhì),直接開平方得出即可.
解答:解:∵(x-a)2=(y-a)2
∴兩邊開平方,應該得:|x-a|=|y-a|,毛病就出在這里.
點評:此題主要考查了直接開平方,注意開平方后的符號是解題關(guān)鍵.
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