【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B<90,BC>AB.作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,記∠EAF的度數(shù)為α,AE=a,AF=b.則以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )
A. ∠D的度數(shù)為α
B. a∶b=CD∶BC
C. 若α=60,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為
D. 若α=60,則四邊形AECF的面積為平行四邊形ABCD面積的一半
【答案】D
【解析】
A.根據(jù)垂直定義和四邊形內(nèi)角和得∠α+∠C=180°,再由平行四邊形性質(zhì)得∠C+∠D=180°,等量代換即可得∠D=∠α,故正確;
B. 由平行四邊形面積公式可得BC·a=CD·b,即CD:BC=a:b,故正確;
C.由A知∠B=∠D=60°,在Rt△ABE、Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理可得AB=a,AD=b, 根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式即可求得C四邊形ABCD=(a+b),故正確;
D.由C知AB=a,AD=b,從而可得BE=a,DF=b,根據(jù)三角形面積 公式分別求得S△ABE=a2,S△ADF=b2,由S四邊形AECF=S四邊形ABCD-S△ABE-S△ADF=ab-a2-b2,故錯(cuò)誤.
解:A.∵ AE⊥BC , AF⊥CD ,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
∴∠α+∠C=180°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠C+∠D=180°,
∴∠D=∠α,故正確,A不符合題意;
B.∵ AE⊥BC , AF⊥CD ,
∴S四邊形ABCD=BC·AE=CD·AF,
∵ AE=a,AF=b,
∴BC·a=CD·b,
即CD:BC=a:b,故正確,B不符合題意;
C.由A知∠D=∠α,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠α=60°,
∴∠B=∠D=60°,
∵AE⊥BC ,
∴∠AEC=90°,
∴∠BAE=30°,
在Rt△ABE中,
∵AE=a ,
∴BE=AB,AB2=BE2+AE2 ,
即AB2=(AB)2+a2 ,
解得:AB=a,
∵ AF⊥CD ,∴∠AFC=90°,
∴∠DAF=30°,
在Rt△ADF中,
∵AF=b ,
∴DF=AD,AD2=DF2+AF2 ,
即AD2=(AD)2+b2 ,
解得:AD=b,
∴C四邊形ABCD=2(AB+AD)=2×(a+b)=(a+b),
故正確,C不符合題意;
D.由C知AB=a,AD=b,
∴BE=a,DF=b,
∴S△ABE=·BE·AE=×a×a=a2 ,
S△ADF=·DF·AF=×b×b=b2 ,
∵S四邊形ABCD=BC·AE=ab,
∴S四邊形AECF=S四邊形ABCD-S△ABE-S△ADF ,
=ab-a2-b2 ,
故錯(cuò)誤,D符合題意;
故答案為:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y.
(1)寫(xiě)出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小明、小華各取一次,由取出小球所確定的數(shù)字作為點(diǎn)的坐標(biāo),這樣的點(diǎn)(x,y)中落在反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 學(xué)生數(shù)(名) | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)填表:
三角形個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數(shù) | … |
(2)當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí),火柴棒的根數(shù)是多少?
(3)求當(dāng)時(shí),有多少根火柴棒?
(4)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2017時(shí),三角形的個(gè)數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.
(1)∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說(shuō)明理由.
(2)題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).
(3)若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片的一角作折疊,使頂點(diǎn)A落在A′處,EF為折痕,若EA′恰好平分∠FEB,則∠FEB的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方方同學(xué)在寒假社會(huì)調(diào)查實(shí)踐活動(dòng)中,對(duì)某罐頭加工廠進(jìn)行采訪,獲得了該廠去年的部分生產(chǎn)信息如下:
①該廠一月份罐頭加工量為a噸;
②該廠三月份的加工量比一月份增長(zhǎng)了44%;
③該廠第一季度共加工罐頭182噸;
④該廠二月、三月加工量每月按相同的百分率增長(zhǎng);
⑤該廠從四月份開(kāi)始設(shè)備整修更新,加工量每月按相同的百分率開(kāi)始下降;
⑥六月份設(shè)備整修更新完畢,此月加工量為一月份的2.1倍,與五月份相比增長(zhǎng)了46.68噸.
利用以上信息求:
(1)該廠第一季度加工量的月平均增長(zhǎng)率;
(2)該廠一月份的加工量a的值;
(3)該廠第二季度的總加工量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法
解:∵x﹣y=2,∴x=y+2 又∵x>1∴y+2>1∴y>﹣1
又∵y<0∴﹣1<y<0…①
同理可得1<x<2…②
由①+②得:﹣1+1<x+y<0+2∴x+y的取值范圍是0<x+y<2
按照上述方法,完成下列問(wèn)題:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,則x+y的取值范圍是
(2)已知關(guān)于x,y的方程組的解都是正數(shù)
①求a的取值范圍;②若a﹣b=4,求a+b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一副52張(沒(méi)有大小王)的撲克中,每次抽出1張,然后放回洗勻再抽,在實(shí)驗(yàn)中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù):
實(shí)驗(yàn)次數(shù) | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 |
出現(xiàn)方塊的次數(shù) | 11 | 18 | a | 40 | 49 | 63 | 68 | 80 | 91 | 100 |
出現(xiàn)方塊的頻率 | 27.5% | 22.5% | 25% | 25% | 24.5% | 26.25% | 24.3% | b | 25% | 25% |
(1)填空a= ,b= ;
(2)從上面的圖表中可以估計(jì)出現(xiàn)方塊的概率是 ;
(3)將這幅撲克中的所有方塊(即從方塊1到方塊13,共13張)取出,將它們背面朝上重新洗牌后,從中摸出一張,若摸出的這張牌面數(shù)字為奇數(shù),則甲方贏,若摸出的這張牌的牌面數(shù)字是偶數(shù),則乙方贏,你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎說(shuō)明理由.
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