試說明:用15塊大小是4×1的矩形地磚和一塊大小是2×2的正方形地磚能不能恰好鋪蓋一塊大小是8×8的正方形地面.

解:如圖,在大小是8×8的正方形地面上畫出64個(gè)小方格,并按如圖所示的方法涂上黑,白兩種顏色,黑,白小方格各有32個(gè),每一橫行或每一縱行都分別有4個(gè)黑方格和4個(gè)白方格,用一塊大小是4×1的矩形地磚無論鋪在橫行,還是縱行上,總是蓋住2個(gè)黑方格和2個(gè)白方格,鋪下15塊后,共能蓋住30個(gè)黑方格和30個(gè)白方格,
地面上,一定剩下2個(gè)黑方格和2個(gè)白方格必須用2×2的正方形地磚,但從圖中可以發(fā)現(xiàn),2×2的正方形地磚無論鋪在地面上的什么位置,都不能蓋住2個(gè)黑方格和2個(gè)白方格,蓋住的方格是3黑1白或1黑3白,
因此不能恰好鋪蓋成功.
分析:這也是一種密鋪問題,從面積來看,15塊4×1的矩形地磚和一塊2×2的正方形地磚的面積之和為4×15+2×2=64,恰好等于8×8.從每個(gè)拼接點(diǎn)來看,90°×4=360°,但是這些地磚不能敲碎,不能改成面積更小的地磚.因此只考查面積和拼接點(diǎn)的角度之和,不能解決問題.
點(diǎn)評(píng):在圖形的拼接里,除了考慮面積和拼接點(diǎn)的角度之和外,還需考慮可行性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、試說明:用15塊大小是4×1的矩形地磚和一塊大小是2×2的正方形地磚能不能恰好鋪蓋一塊大小是8×8的正方形地面.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案