Question

如圖，直線(xiàn)y=x+m與雙曲線(xiàn)y=

k

x

相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)．
（1）求m及k的值；
（2）不解關(guān)于x、y的方程組直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）直線(xiàn)y=-2x+4m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入解析式y(tǒng)=x+m與y=

k

x

，即可求出m及k的值；
（2）觀察直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)的解析式y(tǒng)=-2x+4m，算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)比較，即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2，1）在直線(xiàn)y=x+m上，
∴1=2+m，
∴m=-1；
∵點(diǎn)A（2，1）在雙曲線(xiàn)y=

k

x

上，
∴k=2×1=2．

（2）觀察圖象，可知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)（-1，-2），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2）；

（3）∵m=-1，∴直線(xiàn)y=-2x+4m即直線(xiàn)y=-2x-4，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2×（-1）-4=-2，
∴直線(xiàn)y=-2x+4m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)及判斷一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上的方法，還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．