Question

某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤(rùn)y_甲（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y_甲=0.3x；乙種水果的銷售利潤(rùn)y_乙（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b為常數(shù)），且進(jìn)貨量x為1噸時(shí)，銷售利潤(rùn)y_乙為1.4萬元；進(jìn)貨量x為2噸時(shí)，銷售利潤(rùn)y_乙為2.6萬元．
（1）求y_乙（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，請(qǐng)你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：
（1）由題意，得：解得
∴y_乙=-0.1x²+1.5x．

（2）W=y_甲+y_乙=0.3（10-t）+（-0.1t²+1.5t）
∴W=-0.1t²+1.2t+3．
W=-0.1（t-6）²+6.6．∴t=6時(shí)，W有最大值為6.6．
∴10-6=4（噸）．
答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬元．
分析：（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出a、b的值即可求出函數(shù)關(guān)系式的解．
（2）已知w=y_甲+y_乙=0.3（10-t）+（-0.1t²+1.5t），用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出w的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，注意二次函數(shù)的最大值往往要通過頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定．