Question

如圖(1),在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠B,CO平分∠C.

(1)想想看,你能得到什么結論?

(2)若過O作一直線EF和邊BC平行,與AB交于E,與AC交于F.則圖(2)中有幾個等腰三角形?線段EF和EB、FC之間有怎樣的關系?

(3)若∠ABC≠∠ACB,其他條件不變,圖(3)中是否還有等腰三角形?(2)中第二問的關系是否還存在?寫出你的理由.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△OBC是等腰三角形(BC為底或∠BOC=90°+∠A). (2)等腰三角形有:△ABC、△OBC、△BOE、△OCF、△AEF,EF=BE+CF. (3)等腰三角形有△BOE、△COF,仍有EF=BE+CF. ∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線, ∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB. 又∵EF∥BC,∴∠OBC=∠BOE,∠OCB=∠COF, ∴∠BOE=∠EBO,∠OCB=∠FCO. 即BE=EO,CF=FO. ∴EF=EO+FO=BE+CF.