【題目】如圖,將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系第一象限,使AB邊落在x軸正半軸上,且點A的坐標是(1,0).

1)直線yx經(jīng)過點C,且與x軸交于點E,求四邊形AECD的面積;

2)若直線l經(jīng)過點E,且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,求直線l的函數(shù)表達式.

【答案】1)四邊形AECD的面積是10;(2y2x4

【解析】

1)先求出E點的坐標,根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積;

2)根據(jù)已知求出直線1上點G的坐標,設(shè)直線l的解析式是ykx+b,把E、G的坐標代入即可求出解析式.

1yx,當(dāng)y0時,x2,

所以E2,0),

由已知可得:ADABBCDC4,ABDC,

所以四邊形AECD是直角梯形,

所以四邊形AECD的面積S=(21+4×4÷210,

答:四邊形AECD的面積是10

2)在DC上取一點G,使CGAE1

S梯形AEGDS梯形EBCG,易得點G坐標為(44),

設(shè)直線l的表達式是ykx+b,

將點E20)代入得:2k+b0,即b=﹣2k,

將點G4,4)代入得:4k+b4,即4k2k4

解得k2,所以b=﹣4,所以y2x4,

答:直線l的表達式是y2x4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為8,點PAB邊上的一個動點(與點A、B不重合),直線l是經(jīng)過點P的一條直線,把△ABC沿直線l折疊,點B的對應(yīng)點是點B’.

1)如圖1,當(dāng)PB=4時,若點B’恰好在AC邊上,則AB’的長度為_____;

2)如圖2,當(dāng)PB=5時,若直線l//AC,則BB’的長度為 ;

3)如圖3,點PAB邊上運動過程中,若直線l始終垂直于AC,△ACB’的面積是否變化?若變化,說明理由;若不變化,求出面積;

4)當(dāng)PB=6時,在直線l變化過程中,求△ACB’面積的最大值.

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【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=45°,AB=2,AC=4,△DAE是等腰直角三角形,且∠DAE=90°, D在邊BC.

1)求BC的長;

2)如圖1,當(dāng)點EAC上時,求點EBC的距離;

3)如圖2,當(dāng)點D從點B向點C運動時,求點EBC的距離的最大值.

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【題目】如圖,ABCADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形,點D在線段BC上,AF平分DEBC于點F,連接BE,EF.

(1)CDBE相等?若相等,請證明;若不相等,請說明理由;

(2)若∠BAC=90°,求證:BF2+CD2=FD2

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【題目】關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有( 。﹤.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=BC,ABC=90°,BMAC邊上的中線,D,E分別在邊ACBC,DB=DE,DEBM相交于點N,EFAC于點F,以下結(jié)論:

①∠DBM=CDE;SBDE<S四邊形BMFECD·EN=BN·BD;AC=2DF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.

(1)求此人所在位置點P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)

(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)

測傾器的高度忽略不計,參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的高,∠B30°,∠ACB100°AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).

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